实验数据曲线拟合方法研究

摘要

在我们实际的实验和勘探中，都会产生大量的数据。为了解释这些数据或者根据这些数据作出预测、判断，给决策者提供重要的依据。需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。

本文介绍了几种常用的数据拟合方法，线性拟合、二次函数拟合、数据的n次多项式拟合等。并着重对曲线拟合进行了研究，介绍了线性与非线性模型的曲线拟合方法，最小二乘法、牛顿迭代法等。在传统的曲线拟合基础上，为了提高曲线拟合精度，本文还研究了多项式的摆动问题，从实践的角度分析了产生这些摆动及偏差的因素和特点，总结了在实践中减小这些偏差的处理方法。采用最小二乘法使变量转换后所得新变量离均差平方和最小，并不一定能使原响应变量的离均差平方和最小，所以其模型的拟合精度仍有提高的空间。随着计算机技术的发展，实验数据处理越来越方便。但也提出了新的课题，就是在选择数据处理方法时应该比以往更为慎重。因为稍有不慎，就会非常方便地根据正确的实验数据得出不确切的乃至错误的结论。所以提高拟合的准确度是非常有必要的。

关键词：数据拟合、最小二乘法、曲线拟合、多项式摆动

ABSTRACT

....

KEY WORDS： Data Fitting , Least square method , Curve fitting , Polynomial swing

目录

摘 要 I

ABSTRACT II

第1章 绪论 5

1.1引言 5

1.2研究背景 5

1.3研究意义 7

1.4本论文主要内容 7

第2章 曲线拟合及最小二乘法 9

2.1线性模型的曲线拟合 9

2.2最小二乘法基本原理 9

2.3用正交多项式作最小二乘拟合 11

2.4非线性模型的曲线拟合 13

2.4.1常见非线性模型 13

2.4.2牛顿迭代 15

第3章 基于MALTAB实现最小二乘法 18

3.1 Matlab简介 18

3.1.1 Matlab的概况 18

3.1.2 Matlab的语言特点 18

3.1.3 Matlab工作界面 19

3.1.4优势特点 20

3.2 用MALTAB实现曲线拟合 20

3.2.1最小二乘法 20

3.2.2非线性曲线拟合 24

3.2.3多项式曲线 25

第4章 多项式的摆动 27

4.1多项式摆动介绍 27

4.2影响多项式拟合偏差的因素 29

4.2.1实验数据的不均匀性 29

4.2.2数据的密度 30

4.2.3拟合曲线的适用区间 30

4.3使用多项式拟合的注意事项 30

4.3.1尽量避免高阶多项式的拟合 30

4.3.2保持密度 31

4.3.3其它的非线性拟合方法 31

第5章 全文总结 32

参考文献 33

致 谢 34

毕业设计小结 35