中心极限定理及应用

论文编号:XXLW087 论文字数:10600,页数:33

摘     要
 本文主要介绍了三种场合下的中心极限定理的内容以及详细证明，进而探讨了各定理的适用范围及其在数学分析、概率统计及现实生活中的主要应用. 在定理的解释证明及应用方面的研究.参考了较多国内著名的概率论书籍，给出了较为详细的三大定理的解释；在应用方面，举例说明了中心极限定理在近似计算，经济管理以及如何利用正态分布产生随机正态数等的应用.
关键词   中心极限定理 正态分布 抽样推断 正态随机数 误差分析

Abstract
 The topic includes three chapters: the first chapter introduces the De Moive-Laplace theorem, the Lindebery-Le’vy theorem, the Lindebery theorem and the Lyapounov theorem and their proofs. Then the topic gives the limits of every central limit theorem. The third chapter talks about the usage of central limit theorems. There contains four parts: Utilizing the central limit theorem to prove complicated equality, the applications in the economic management, the applications in modern scientific calculations and the applications of to sample infer. Especially, the topic introduces a method of calculating the total value in the lottery ticket bonus, which utilizes the central limit theorem.

Keywords: central limit theorem    normal distribution   sample infer    normal random variable  
error analysis.

目  录

摘要  …………………………………………………………………………………………………2
引言……………………………………………………………………………………………………5
第一章   三种场合下的中心极限定理 ……………………………………………………………7
1.1 贝努利试验场合及棣莫弗——拉普拉斯定理…………………………………………  7
1.2独立同分布场合及林德贝格——莱维定理 ………………………………………………9
1.3独立和的分布函数向正态分布函数收敛  ……………………………………………… 10
 1.4  三种场合下的中心极限定理的关系 ………………………………………………… 16
第二章  中心极限定理的应用  ………………………………………………………………… 18
2.1中心极限定理在近似计算的应用  ………………………………………………………18
 2.1.1中心极限定理在经济管理中的应用……………………………………………… 18
 2.1.2 中心极限定理在现代科学计算中的应用………………………………………… 21
2.2用中心极限定理证明较复杂的极限等式…………………………………………………22
2.3用正态分布近似产生正态随机数 ……………………………………………………… 23
 2.4 中心极限定理在抽样推断中的应用…………………………………………………… 26
 2.4.1概率预测……………………………………………………………………………26
 2.4.2估计总体概率的样本容量推断…………………………………………………  27
 2.4.3用期望值作估计量的误差推断……………………………………………………28
结束语  ………………………………………………………………………………………………30
致谢  …………………………………………………………………………………………………31
参考文献  …………………………………………………………………………………………  32
附录  …………………………………………………………………………………………………33

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