关于Hausdorff测度与Lebesgue测度的若干相关性质

文档编号:SXJY192  文档字数:5118,页数:18

关于Hausdorff测度与Lebesgue测度的若干相关性质
 [内容摘要]： 本文利用大学本科所学的测度论知识推导了维Hausdorff测度的若干与Lebesgue测度类似和相关的性质，讨论了所涉及的Vitali-覆盖引理、Caratheodory引理等工具的推广情形，以及在整数维情形下Hausdorff测度与Lebesgue测度的等价性。在本文最后举例对Hausdorff测度与Lebesgue测度进行了比较和分析。
 [关键词] Hausdorff测度、Lebesgue测度、外测度、Borel集、正则测度、域、Vitali-覆盖
 Abstract   With  the  help  of  the  measure  theory  learned  in  university, the author  deduced  several  properties  of  dimensioned  Hausdorff  measure,  which  are  similar  and  pertinent  to  Lebesgue  measure  in  the  thesis. The  author  also  demonstrated  the  corollaries of  the tools of  Vitali-covering  lemma  and  Caratheodory  lemma,and  the  equivalent  between  Hausdorff  measure  and  Lebesgue  measure  in integer dimensioned  circumstances. Finally, the  author  compared  and  analyzed  the  two  measure   together  by  exemplifying.
 Key words  Hausdorff  measure  Lebesgue  measure  outer  measure  Borel  set  regular  measure  field   Vitali-covering.

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