谈谈集合论的发展与思考

文档编号:SXJY045  文档字数:5134,页数:04

谈谈集合论的发展与思考
［摘要］集合论的创始人康托尔以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。然而集合论的发展道路是不平坦的。康托尔是在研究微积分理论的逻辑基础问题时开始着手创立的。他在众数学家的激烈攻击下历经长达二十多年之久，创立了朴素集合论，然后又发展为公里化集合论，从而园满地解决了当时的数学危机。给当时数学的发展立下了不朽的功绩，同时也给后世颇深的教训和无限的感触。
［关键词］集合论 创立 发展 感触
 一、集合论的背景
 为了较清楚地了解集合论的发展，先介绍一下集合论产生的背景。
    集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然而然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。

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