本文主要通过对居民消费水平的变动进行多因素分析，建立以居民消费水平为应变量，以其它可量化影响因素为自变量的多元线性回归模型，并利用模型对居民消费水平这一社会现象进行数量化分析，对如何提高居民消费水平提出一些可行性建议。
一、研究目的
本文主要对居民消费水平进行多因素分析，并搜集相关数据，建立模型，对此进行数量分析。在得到居民消费水平与各主要因素间的数量关系后，据模型方程中的各因素系数大小，分析主要因素和次要因素。
二、影响居民消费水平变动的主要影响因素如下：
职工工资、物价指数、居民储蓄存款、社会总产值、人口数
三、建立模型
其中，Y—居民消费水平（元） X1——职工工资（万元） X2 ——物价指数（r=100）
X3 ——居民储蓄存款（万元） X4 ——社会总产值（亿元） X5——人口数（万人）
四、数据收集
使用数据使用同一地区时间序列数据进行拟合。我们使用的是《1949年-----1989年全国各省、直辖市、地区历史^^文档汇编》中1952年----1983年四川省的数据作为分析对象。
数据如下：
obs Y X1 X2 X3 X4 X5
1952 49.40000 203757.0 101.3000 5104.000 53.40000 6411.000
1953 52.10000 251728.0 101.3000 11921.00 64.13000 6508.000
1954 58.10000 282233.0 100.8000 12458.00 76.11000 6649.000
1955 61.50000 302724.0 102.1000 10483.00 84.61000 6791.000
1956 73.60000 353468.0 102.7000 14934.00 101.7500 6945.000
1957 81.10000 447513.0 103.9000 23468.00 118.6700 7081.000
1958 85.30000 500084.0 101.4000 30995.00 144.8900 7078.000
1959 78.70000 573084.0 100.6000 38148.00 173.2400 6897.000
1960 80.20000 634453.0 102.5000 38997.00 194.2600 6620.000
1961 96.60000 553101.0 123.7000 36705.00 143.4100 6459.000
1962 105.8000 451762.0 100.0000 24821.00 124.2600 6486.000
1963 108.2000 455899.0 94.30000 24846.00 134.2800 6696.000
1964 107.5000 516337.0 94.30000 30236.00 153.3700 6898.000
1965 112.0000 591352.0 97.00000 36539.00 183.2300 7137.000
1966 119.4000 700196.0 101.8000 46734.00 220.2200 7368.000
1967 121.9000 736530.0 101.4000 43975.00 193.9200 7603.000
1968 107.2000 630657.0 100.0000 51461.00 146.2000 7830.000
1969 109.8000 653166.0 99.70000 51454.00 189.0200 8063.000
1970 112.1000 736133.0 99.70000 52108.00 244.8400 8342.000
1971 121.7000 794254.0 100.2000 57601.00 270.5600 8584.000
1972 111.4000 874150.0 100.6000 67170.00 268.6200 8817.000
1973 114.4000 906099.0 100.7000 72019.00 272.5700 9066.000
1974 115.0000 927901.0 100.3000 77825.00 263.1500 9271.000
1975 112.5000 970667.0 100.3000 79635.00 303.2700 9467.000
1976 109.3000 964650.0 100.4000 81250.00 279.0800 9579.000
1977 113.4000 1055127. 99.90000 87266.00 352.1400 9659.000
1978 137.6000 1204417. 99.60000 103252.0 428.9800 9708.000
1979 168.9000 1462311. 105.4000 149975.0 502.5100 9774.000
1980 191.9000 1770320. 108.1000 214790.0 545.9300 9820.000
1981 203.6000 1870685. 101.8000 308502.0 579.9600 9924.000
1982 228.0000 2078137. 102.3000 399099.0 655.2700 10022.00
1983 247.0000 2308488. 100.7000 518710.0 728.3300 10075.00
五、模型的参数估计、检验及修正
1.模型的参数估计及其经济意义、统计推断的检验
利用EVIEWS软件，用OLS方法估计
表1
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05 Time: 09:25
Sample: 1952 1983
Included observations: 32
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 204.3728 60.74412 3.364487 0.0024
X1 0.000163 4.82E-05 3.385166 0.0023
X2 -0.927471 0.484455 -1.914461 0.0666
X3 -9.45E-05 7.46E-05 -1.265835 0.2168
X4 -0.097564 0.117695 -0.828957 0.4147
X5 -0.012163 0.004379 -2.777240 0.0100
R-squared 0.948356 Mean dependent var 115.4750
Adjusted R-squared 0.938425 S.D. dependent var 47.10880
S.E. of regression 11.68973 Akaike info criterion 7.922660
Sum squared resid 3552.897 Schwarz criterion 8.197485
Log likelihood -120.7626 F-statistic 95.49002
Durbin-Watson stat 0.907768 Prob(F-statistic) 0.000000
Y =204.3728 + 0.000163*X1 –0.927471*X2 –0.0000945*X3-0.097564*X4-0.012163X5
(3.364487) (3.385166) (-1.914461) (-1.265835) (-0.828957) (-2.777240)
R^2=0.948356 F=95.49002
(1)经济意义检验
从上表中可以看出，各指标符号与先验信息相符，所估计结果只有X4与经济原理相悖，说明X1、X2、X3、X5具有经济意义。
(2)统计推断检验
从回归结果可以看出，模型的拟和优度非常好（R^2=0.948356），F统计量的值在给定显著性水平α=0.05的情况下也较显著，但是X2、X3、X4的t统计值均不显著（X2、X3、X4的t统计量的值的绝对值均小于2），说明X2、X3、X4这三个变量对Y的影响不显著，或者变量之间存在多重共线的影响使其t值不显著。
2.计量经济学检验
多重共线性检验
分析：由F=95.49002>(5,26)=2.59(显著性水平α=0.05), 表明模型从整体上看居民消费水平与解释变量间线形关系显著。
检验：这里采用简单相关系数矩阵法对其进行检验：
表2
X1 X2 X3 X4 X5
X1 1.000000 0.092218 0.939907 0.994078 0.863481
X2 0.092218 1.000000 0.066885 0.070689 -0.040907
X3 0.939907 0.066885 1.000000 0.923380 0.700203
X4 0.994078 0.070689 0.923380 1.000000 0.871609
X5 0.863481 -0.040907 0.700203 0.871609 1.000000
由表2可以看出，解释变量之间存在高度线性相关。同时由表1也可以看出，尽管整体上线性回归拟合较好，但X2、X3、X4变量的参数t值并不显著，X4系数的符号与经济意义相悖。表明模型中解释变量确实存在严重的多重共线性。
修正：采用逐步回归法对其进行补救。
根据以上分析，由于X1的t值最大，线形关系强，拟合程度最好，因此把X1作为基本变量。
Y=-44.52284+0.0000848X1
(10.43408) (19.64810)
R^2=0.927893 S.E.=12.85912 F=386.0477
然后将其余解释变量逐一代入X1的回归方程，重新回归。
Y=84.10367+0.0000852X1-0.392533X2
(1.705961) (19.52407) (-0.805919)
Adjusted R-squared=0.924609 S.E.=12.93490 F=191.0935
X2对Y 的影响并不显著，故将X2删去。
加入X3进行回归的情况和X2相同，拟合优度仅略有变动，但对X1的t值影响很大，统计检验t=1.027048，不显著。因此变量X3引起了多重共线性，应舍去。
加入X5进行回归的情况如下:
Y=92.37976+0.000101X1-0.007665X5
(4570160) (12.76272) (-2.414339)
Adjusted R-squared =30.935820 S.E.=11.93442 F=227.0090
经过上述逐步回归分析，表明Y对X1、X5的回归模型为最优。
表3
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05 Time: 11:45
Sample: 1952 1983
Included observations: 32
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X1 0.000101 7.95E-06 12.76272 0.0000
X5 -0.007665 0.003175 -2.414339 0.0223
C 92.37976 20.21368 4.570160 0.0001
R-squared 0.939961 Mean dependent var 115.4750
Adjusted R-squared 0.935820 S.D. dependent var 47.10880
S.E. of regression 11.93442 Akaike info criterion 7.885790
Sum squared resid 4130.479 Schwarz criterion 8.023202
Log likelihood -123.1726 F-statistic 227.0090
Durbin-Watson stat 1.550611 Prob(F-statistic) 0.000000
模型修改为如下形式:
Y=C+C1X1+C5X5+U
（2）异方差检验
①检验：
利用Goldfeld-Quandt检验法检验模型是否存在异方差。
先对X1检验,结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05 Time: 11:30
Sample: 1952 1963
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 22.74992 13.66179 1.665222 0.1268
X1 0.000140 3.22E-05 4.352461 0.0014
R-squared 0.654504 Mean dependent var 79.82500
Adjusted R-squared 0.619955 S.D. dependent var 21.53412
S.E. of regression 13.27532 Akaike info criterion 8.160701
Sum squared resid 1762.340 Schwarz criterion 8.241519
Log likelihood -46.96421 F-statistic 18.94392
Durbin-Watson stat 1.469509 Prob(F-statistic) 0.001438
时间定义为1952—1963，
Y=22.74992+0.000140X1
(1.665222) (4.352461)
R-squared=0.654504 Sum squared resid=1762.340
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05 Time: 11:32
Sample: 1972 1983
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 19.13643 4.359011 4.390085 0.0014
X1 9.90E-05 3.00E-06 32.98837 0.0000
R-squared 0.990894 Mean dependent var 154.4167
Adjusted R-squared 0.989984 S.D. dependent var 51.15314
S.E. of regression 5.119427 Akaike info criterion 6.254974
Sum squared resid 262.0854 Schwarz criterion 6.335792
Log likelihood -35.52984 F-statistic 1088.233
Durbin-Watson stat 1.384266 Prob(F-statistic) 0.000000
时间定义为1972—1983，
Y=19.13643+0.0000990X1
(4.390085) (32.98837)
R-squared=0.990894 Sum squared resid=262.0854
F=262.0854/1762.340=0.1487144
再对X5检验，结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05 Time: 11:33
Sample: 1952 1963
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -43.65686 205.8680 -0.212062 0.8363
X5 0.018410 0.030697 0.599737 0.5620
R-squared 0.034720 Mean dependent var 79.75000
Adjusted R-squared -0.061808 S.D. dependent var 21.53084
S.E. of regression 22.18626 Akaike info criterion 9.187835
Sum squared resid 4922.302 Schwarz criterion 9.268653
Log likelihood -53.12701 F-statistic 0.359684
Durbin-Watson stat 2.735517 Prob(F-statistic) 0.562024
时间定义为1952—1963，
Y=-43.65686+0.018410X5
(-0.212062) (0.599737)
R-squared=0.034720 Sum squared resid=4922.302
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05 Time: 11:35
Sample: 1972 1983
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -860.4537 245.0936 -3.510714 0.0056
X5 0.105732 0.025516 4.143792 0.0020
R-squared 0.631961 Mean dependent var 154.4167
Adjusted R-squared 0.595157 S.D. dependent var 51.15314
S.E. of regression 32.54736 Akaike info criterion 9.954281
Sum squared resid 10593.30 Schwarz criterion 10.03510
Log likelihood -57.72569 F-statistic 17.17101
Durbin-Watson stat 0.323991 Prob(F-statistic) 0.002000
时间定义为1972—1983，
Y=-860.4537+0.105732X5
(-3.510714) (4.143792)
R-squared=0.631961 Sum squared resid=10593.30
F=10593.30/4922.302=2.1521028
综上，临界值(10,10 )=2.98,比较F=0.1487144<(10,10 )，F=2.1521028<(10,10 )，则表明随机误差不存在异方差。
（3）自相关检验
①检验：
从模型设定来看，没有违背D-W检验的假设条件，因此可以用D-W检验来检验模型是否存在一阶自相关。
先对X1检验如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05 Time: 10:11
Sample: 1952 1983
Included observations: 32
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 44.52284 4.267058 10.43408 0.0000
X1 8.48E-05 4.32E-06 19.64810 0.0000
R-squared 0.927893 Mean dependent var 115.4750
Adjusted R-squared 0.925489 S.D. dependent var 47.10880
S.E. of regression 12.85912 Akaike info criterion 8.006445
Sum squared resid 4960.710 Schwarz criterion 8.098054
Log likelihood -126.1031 F-statistic 386.0477
Durbin-Watson stat 0.378253 Prob(F-statistic) 0.000000
根据上表中估计的结果，由DW=0.378253 ，给定显著性水平α=0.05，查Durbin-Watson表，n=32，k’=1，得=1.373,=1.502 。因为DW统计量为0.378253 <dl=1.373，根据判定域知，存在一阶自相关，需要进行修正。
再对X5检验如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05 Time: 11:50
Sample: 1952 1983
Included observations: 32
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X5 0.027322 0.004050 6.746558 0.0000
C -104.4911 33.03791 -3.162765 0.0036
R-squared 0.602733 Mean dependent var 115.4750
Adjusted R-squared 0.589491 S.D. dependent var 47.10880
S.E. of regression 30.18306 Akaike info criterion 9.712900
Sum squared resid 27330.51 Schwarz criterion 9.804509
Log likelihood -153.4064 F-statistic 45.51604
Durbin-Watson stat 0.657032 Prob(F-statistic) 0.000000
根据上表中估计的结果，由DW=0.657032 ，给定显著性水平α=0.05，查Durbin-Watson表，n=32，k’=1，得=1.373,=1.502 。因为DW统计量为0.657032<dl=1.373，根据判定域知，存在一阶自相关，需要进行修正。
②修正：
用Cochrane-Orcutt迭代法进行修正。
对X1、X5的修正：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/21/05 Time: 21:26
Sample(adjusted): 1953 1983
Included observations: 31 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 12 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 92.80232 46.90995 1.978308 0.0582
X1 9.04E-05 1.11E-05 8.147623 0.0000
X5 -0.006097 0.006214 -0.981204 0.3352
AR(1) 0.771249 0.125998 6.121124 0.0000
R-squared 0.975129 Mean dependent var 117.6065
Adjusted R-squared 0.972365 S.D. dependent var 46.29243
S.E. of regression 7.695493 Akaike info criterion 7.039061
Sum squared resid 1598.957 Schwarz criterion 7.224091
Log likelihood -105.1054 F-statistic 352.8653
Durbin-Watson stat 1.544642 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .77
根据上表中估计的结果，由DW=1.544642 ，给定显著性水平α=0.05，查Durbin-Watson表，n=31，k’=2，得=1.297，=1.570。因为DW统计量为<1.544642<，根据判定域知，不能确定存在自相关。而且X5的t检验值不显著，舍去。于是对X1修正如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/13/05 Time: 11:53
Sample(adjusted): 1953 1983
Included observations: 31 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 4 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 44.74709 5.893931 7.592062 0.0000
X1 8.53E-05 5.71E-06 14.92926 0.0000
AR(1) 0.273281 0.183108 1.492459 0.1468
R-squared 0.930889 Mean dependent var 117.6065
Adjusted R-squared 0.925953 S.D. dependent var 46.29243
S.E. of regression 12.59691 Akaike info criterion 7.996546
Sum squared resid 4443.103 Schwarz criterion 8.135319
Log likelihood -120.9465 F-statistic 188.5736
Durbin-Watson stat 1.864726 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .27
根据上表中估计的结果，由DW=1.864726 ，而=1.502，4-=2.498 。因为DW统计量为<1.864726<4-，根据判定域知,不存在一阶自相关。
(4)确定模型
Y=44.74709+0.0000853X1+0.273281AR(1)
由于该模型的回归结果,X1的t值以及F统计值均显著，且不存在计量经济学问题，最后定型为此。
六、总结
从以上模型经分析可得出：
（1）从模型可以看出职工工资对居民消费水平的影响，即模型中职工工资，是影响四川省居民消费水平的最显著因素。说明我国提高工资是提高居民消费水平的重要途径。
（2）根据先验信息，人口数应该对居民消费水平有很大的影响，而我们从模型得到的结果看，人口数对居民消费水平的影响不是特别显著。这就表明我国人口数还不是影响消费水平的重要因素。
（3）从模型还可以看出解释变量物价指数、储蓄存款、社会总产值对被解释变量居民消费水平的影响不显著，说明当时是计划经济时代物价变化并不是很大，完全由国家掌控，对消费水平的变动没显著影响；工资不会很高，所以存款也不多，对消费影响不大；物资是计划生产和供应的，社会总产值与消费水平无关。
