关于社会商品零售总额的案例分析
           
摘要：本文旨在研究GDP，流通中货币以及物价指数对社会商品零售总额的影响，通过定性分析，建立了三元线性回归模型，然后对模型进行了多重共线性、异方差、自相关的检验和修正；最后在检验的基础上对模型进行了更改，使之更具有实际意义。

一、问题提出
   随着改革开放的深入发展以及市场经济的稳定繁荣，我国人民生活水平有了很大提高，同时，全社会的商品零售总额也随之提高。我国经济连续数年都以每年8%——9%的速度飞速增长，老百姓的消费水平，无论是从商品的数量还是商品的质量上，都较之以前有了质的飞跃；随着经济的发展，社会总产出也年年递增，表现在GDP的增长上，呈现出可喜的局面；同时流通中货币和物价指数也逐年提高，本文收集了1990至2001年数据，加以实证分析，使我们对这几个因素有个客观、直接的认识。
   
二、相关数据收集
^^文档来源：《中国统计年鉴2002》；
说明：表中物价指数是指商品零售价格指数，以1978年价格=100计算得出。
 表1
年度 社会商品零售总额／亿元 ＧＤＰ／亿元 流通中货币／亿元 物价指数
1990 8300.1 18547.9 2644.4 207.7
1991 9415.6 21617.8 3177.8 213.7
1992 10993.7 26638.1 4336 225.2
1993 12462.1 34634.4 5864.7 254.9
1994 16264.7 46759.4 7288.6 310.2
1995 20620 58478.1 7885.3 356.1
1996 24774.1 67884.6 8802 377.8
1997 27298.9 74462.6 10177.6 380.8
1998 29152.5 78345.2 11204.2 370.9
1999 31134.7 82067.5 13455.5 359.8
2000 34152.6 89442.2 14652.7 354.4
2001 37595.2 95933.3 15688.8 351.6

三、计量经济模型的建立
 为了研究GDP，流通中货币和物价指数对社会商品零售总额的影响，建立了如下模型：
                
其中：
    —社会商品零售总额
    —GDP
    —流通中货币
    —物价指数
    —常数项
    —GDP对社会商品零售总额的贡献，即GDP每增加一单位，零售总额将增加单位
    —流通中货币的边际贡献，即流通中货币每增加一单位零售总额将增加单位
    —物价指数的边际消费贡献，即物价指数每增加一单位零售总额将增加单位
    —随机扰动项

四、模型的求解和检验
 4.1根据收集到的数据，利用Eeiws软件，用OLS方法对上面建立的模型进行回归，得表2并有：
       （8.392459） （13.24985） （-3.786886） （-8.058472）
           F=3422.851
表2   OLS回归
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/13/04   Time: 10:36
Sample: 1990 2001
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 9826.111 1170.826 8.392459 0.0000
X1 0.614524 0.046380 13.24985 0.0000
X2 -0.801888 0.211754 -3.786886 0.0053
X3 -52.71887 6.542043 -8.058472 0.0000
R-squared 0.999222 Mean dependent var 21847.02
Adjusted R-squared 0.998930 S.D. dependent var 10242.30
S.E. of regression 335.0968 Akaike info criterion 14.72792
Sum squared resid 898318.9 Schwarz criterion 14.88955
Log likelihood -84.36750 F-statistic 3422.851
Durbin-Watson stat 2.605859 Prob(F-statistic) 0.000000

4.2统计推断的检验
从估计的效果来看，模型拟合效果较好：可决系数，修正可决系数。F统计量为3422.851，表明解释变量整体对Y的影响显著。
系数的显著性检验：
  对于，t统计量为 13.24985。在给定的显著性水平0.05下查t分布表，在自由度为n-2=10下得临界值。说明GDP对社会商品零售总额有显著性影响。从经济意义上理解：GDP（支出法）=最终消费+资本形成总额+净出口，社会商品零售表现为最终消费的一部分。GDP和社会商品零售总额存在正相关关系。的估计值为0.614524符合客观经济意义，表明GDP每增加一单位社会商品零售总额随之增加0.614524。
  有表2可知的t统计量符号为负，不符合经济意义。可能存在两方面问题：一是GDP和流通中货币存在相关关系，二是二者之间的影响并不全是即期的，总存在一定时滞。
  的符号为负，说明物价指数和社会商品零售总额之间是负相关关系。因为物价上涨商品单价上升；但是价格与需求量成反比，销售量会下降，零售总额下降。其值为-52.71887表明物价指数每上升1单位，社会商品零售总额下降52.71887单位。
4.3计量经济的检验
4.3.1多重共线性
（1）用eviews软件，得相关系数矩阵表如下：
表3
 X1 X2 X3
X1  1.000000  0.979151  0.906445
X2  0.979151  1.000000  0.815057
X3  0.906445  0.815057  1.000000
  由表3可以看出，三个变量之间高度线性相关，即存在着严重的多重共线性。
（2）下面对其进行多重共线性的修正：
 运用OLS方法逐一求Y对各个解释变量的回归。结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的一元线性回归方程。经分析在三个一元回归模型中社会商品零售总额Y对GDPX1的线性关系较强，拟合程度较好，即
                    
             （0.530118） （31.14199）
         
 将其余解释变量逐一代入上式得到如下几个模型：
  
         (0.8705)    (5.2525)    (1.9853)
        
 
 (5.790864)  (32.26138)  (-5.766469)
   
 
       (8.3925)   (13.2499)   (-3.7869)     (-80.585)
         
 可见变量对Y的影响不显著,所以舍去.得到如下模型:
 
 表明在其他条件不变的情况下,GDP每增加一单位社会商品零售总额平均随增加0.442004，物价指数每增加一单位，社会商品零售总额平均减少31.785单位。
 4.3.2 异方差检验
 ⅰ运用Goldfeld-Quandt方法检验随机扰动项是否存在异方差，具体步骤如下：
 ①将观察值按解释变量大小顺序排列。
 ②将排列在中间的约1/4的观察值删除掉，除去的观察值个数记为C=2，则余下的观察值分为两个部分，每个部分的观察值个数为（N-C）/2=5。
 ③提出检验假设，H0：ui为同方差性，H1：ui为异方差性。
 ④分别对两部分观察值求回归模型，并计算两部分的剩余平方和=307163.0与=。他们的自由度均为（n-c）/2-k=2，k=3为估计参数的个数，于是构造
    
 ⑤判断。在给定的显著性水平=0.05下， ,则接受H0，即误差项不存在异方差。
 ⅱ运用ARCH方法检验随机扰动项是否存在异方差，具体步骤如下：
 运用eviews软件建立新变量E2=resid^2，对E2，E2（-1），
E2（-2），E3（-3），运用最小二乘法进行参数估计，具体数据见下表。
得到辅助回归函数的可决系数=0.08795，计算（n-P）*=0.79155，查分布表，给定 =0.05，自由度 P=3，得到临界值0.05（3）=7.81，因为（n-P）*<0.05（3）,所以表明模型中随机误差项不存在异方差。
 
Dependent Variable: E2
Method: Least Squares
Date: 06/14/04   Time: 11:15
Sample(adjusted): 1993 2001
Included observations: 9 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 162924.2 225602.8 0.722173 0.5025
E2(-1) 0.222521 0.440932 0.504660 0.6352
E2(-2) -0.177491 0.439408 -0.403932 0.7030
E2(-3) 0.219712 0.458917 0.478762 0.6523
R-squared 0.087949     Mean dependent var 229668.4
Adjusted R-squared -0.459282     S.D. dependent var 327020.1
S.E. of regression 395042.7     Akaike info criterion 28.91248
Sum squared resid 7.80E+11     Schwarz criterion 29.00013
Log likelihood -126.1061     F-statistic 0.160716
Durbin-Watson stat 0.782845     Prob(F-statistic) 0.918341
 （5）、自相关检验
 i利用图示法来进行检验
 
 由上图不可以判断是否存在自相关，因为散点图中没有明确呈现出线性相关关系。
 对该模型进行最小二乘估计得到DW值约为1.04，给定显著性水平=0.05，查Durbin-Watson表，n=12， ,得下限临界值dL=0.812,上限临界值du=1.579,因为dL=0.812<d=1.04< du=1.579， 所以不能确定是否存在一阶自相关。
 ii运用广义差分法对模型进行修正：
 由DW=1.04，根据=1-DW/2，计算出=0.48。运用eviews软件，设置三个新变量
 
 
 
通过对这三个变量进行ols估计，得到
 +u
    （2.8500）     （25.55）     （-3.8921）
 =0.9940        F=657.72      DW=1.7273
 因为du=1.579<d=1.7273< 4-du=2.421，所以不存在自相关。
iii推倒过程：
    通过自相关检验，得知模型中u可能存在自相关，不符合古典假定。但可以构造，其中服从古典假定。
   
 
代换得到：
即：
说明虽然对原模型进行了修正，但是系数的经济意义没有变化。其中，表示GDP每增加一单位社会商品零售总额也随之增加0.4436单位；表示物价指数每增加一单位商品零售总额减少28.2472单位。
六、模型评价
   通过对模型进行多重共线性的检验，舍去了流通中的货币量，只保留了全社会商品零售总额与物价指数两个变量，然后通过自相关检验对模型进行进一步修正，最后得到模型：
 
 （2.8500） （25.55）    （-3.8921）
 =0.9940        F=657.72      DW=1.7273
 其中  
 
 
模型的缺点：解释变量X3和X1存在多重共线性，而且在后面的异方差和自相关检验中有一定的影响，但是在可以容忍的范围内。此外，模型中同时存在X1和X3时的可决系数比只有X1时更大；只有X1时的t统计量没有通过检验，但是加入X3后可以通过t检验了。所以仍然引入X3。
模型的优点：
 本文条理清晰，逻辑推理严密，首先定性分析作出初步判断，然后进一步进行解析分析，还对其不太合理的地方进行了修正。我们的模型中，各参数符号及值的大小与经济意义相符，加强了模型的正确性与可靠性。
 
 
                    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1。X3和x1也有较高的相关系数，为什么只删掉x2不删x3？
 2。为什么构造F统计量时用较的残差平方和除以较小的？
 3。最终提供的模型是什么？
 4。最终模型系数的经济意义。
 5。为什么做了G—Q检验后又做了ARCH检验？
 
 1。X3和x1也有较高的相关系数，为什么只删掉x2不删x3？
首先X2的t统计量不能通过检验。虽然解释变量X3和X1存在多重共线性，而且在后面的异方差和自相关检验中有一定的影响，但是在可以容忍的范围内。此外，模型中同时存在X1和X3时的可决系数比只有X1时更大；只有X1时的t统计量没有通过检验，但是加入X3后可以通过t检验了。所以保留了X3而删去X2
 2。为什么构造F统计量时用较大的残差平方和除以较小的？
 由于F检验是一个右侧检验，拒绝区域在右侧，如果用较小的数除以较大的，一定是接受H0的，这样就失去了G-Q检验的目的。用大数比上小数才能真实反映前后差异。
 3。最终提供的模型是什么？
 最终提供的是自相关修正后的模型
 
 
 
 利用Yt-1、X1t、X1t-1、X3t、X3t-1预测出Yt。
 4。最终模型系数的经济意义。
 表示GDP每增加一单位社会商品零售总额也随之增加0.4436单位；表示物价指数每增加一单位商品零售总额减少28.2472单位
 5。为什么做了G—Q检验后又做了ARCH检验？
 因为模型的样本个数较小，G-Q检验要求的是大样本的条件。为了让检验的结果更加可信，于是我们还加上ARCH检验，ARCH检验不要求样本个数，而且我们的样本数据是时序数据，适用于ARCH检验。