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 我们假定棋盘上的局面发展到了结点A(见下图),现在轮到你走棋了,你是“最大的一方”——即你希望棋局的分值尽可能的高。让我们试着搜索两层来看一看“树的裁剪”对提高搜索效率的帮助。
 
 图中表示该结点要取子结点中的最大值;表示该结点要取子结点中的最小值。
 首先,我们考察结点A的子结点B。结点B所属的这一层是轮到你的对手——“最小者”来走棋了,他的目的是使得棋局的分值尽可能的小。依次考察结点B的各个子结点,查看它们的分值(因为我们事先约定好了搜索两层,现在已达到搜索深度的要求了,所以就停下来调用局面评估函数来给它打分)。结点B的第一个子结点(从左到右算起)返回10,第二个子结点返回了-5,第三个子结点返回了2。由于结点B这层是你的对手来做选择,我们假设他一定会做出明智的选择(你不能寄希望于你的对手会走出一步“昏招”),那么他会选择返回值为-5的那个结点。-5最终也就成了从结点B传递回的值,即倘若你(现在位于结点A)选择了产生结点B的走法,使得局面发展到了结点B。那么下一步,你的对手的选择就会使得棋局发展成为分值为-5的那个结点所表示的局面。
 我们再来分析结点A的第二个子结点C,结点C与结点B同属一层,它依然是轮到你的对手作选择。依次查看结点C的各个子结点的分值,其第一个子结点返回了-8……
 好了,该是“裁剪”登场的时候了。你已经不必再继续考察结点C的剩余子结点了,因为结点C已经够糟糕的了,不管结点C的剩余子结点有怎样的分值,它最多只能传回-8(有可能其剩余子结点中还有分值更小的结点,因而结点C还有可能传回更小的值)。而与前面已经分析过的结点B所传回-5相比较,作为“最大一方”的你显然更不愿意看到-8的局面。所以,你当然不会选择相应的着法使得局面发展成为结点C。因为那样的话,下一步你的对手就会带给你一个分值不高于-8的局面。
 由此,我们就在不影响搜索质量的前提下避免了搜索“无价值的”结点C的剩余子结点的大量工作,从而节省了宝贵时间,为在同样机器配置下搜索更多的层数提供了可能。
 “最小-最大”的思想再加上“对树的裁剪”,这就是Alpha-Beta搜索算法的核心。最基本的Alpha-Beta算法的代码如下:
 
int AlphaBeta(int depth, int alpha, int beta)
{
 if (depth == 0)   //如果是叶子节点(到达搜索深度要求)
  return Evaluate(); //则由局面评估函数返回估值
 
 GenerateLegalMoves(); //产生所有合法着法
 
 while (MovesLeft())  //遍历所有着法
 {
  MakeNextMove();  //执行着法
  int val = -AlphaBeta(depth - 1, -beta, -alpha); //递归调用   UnmakeMove();  //撤销着法
  
  if (val >= beta)  //裁剪
   return beta;
  if (val > alpha)  //保留最大值
   alpha = val;
 }
 
 return alpha;
}

5、历史启发及着法排序(搜索辅助)

 既然Alpha-Beta搜索算法是在“最小-最大”的基础上引入“树的裁剪”的思想以期提高效率,那么它的效率将在很大程度上取决于树的结构——如果搜索了没多久就发现可以进行“裁剪”了,那么需要分析的工作量将大大减少,效率自然也就大大提高;而如果直至分析了所有的可能性之后才能做出“裁剪”操作,那此时“裁剪”也已经失去了它原有的价值(因为你已经分析了所有情况,这时的Alpha-Beta搜索已和“最小-最大”搜索别无二致了)。因而,要想保证Alpha-Beta搜索算法的效率就需要调整树的结构,即调整待搜索的结点的顺序,使得“裁剪”可以尽可能早地发生。
 我们可以根据部分已经搜索过的结果来调整将要搜索的结点的顺序。因为,通常当一个局面经过搜索被认为较好时,其子结点中往往有一些与它相似的局面(如个别无关紧要的棋子位置有所不同)也是较好的。由J.Schaeffer所提出的“历史启发”(History Heuristic)就是建立在这样一种观点之上的。在搜索的过程中,每当发现一个好的走法,我们就给该走法累加一个增量以记录其“历史得分”,一个多次被搜索并认为是好的走法的“历史得分”就会较高。对于即将搜索的结点,按照“历史得分”的高低对它们进行排序,保证较好的走法(“历史得分”高的走法)排在前面,这样Alpha-Beta搜索就可以尽可能早地进行“裁剪”,从而保证了搜索的效率。
 对于着法的排序可以使用各种排序算法,在我们的程序中采用了归并排序。归并排序的空间复杂度为O(n),时间复杂度为O(nlog2n),具有较高的效率。

6、局面评估

 前面已经讲过了棋局表示、着法生成、搜索算法(包括搜索辅助), 在象棋程序中如果说搜索算法是心脏,那么局面评估就是大脑。搜索算法负责驱动整个程序,而局面评估则负责对搜索的内容进行判断和评价。因而搜索与局面评估是整个下棋引擎的核心。
 首先,先介绍一下在局面评估中需要考虑的因素。就不同的棋类可能要考虑的因素略有差异。在中国象棋中所要考虑的最基本的几个因素包括如下四点:
 1、子力总和
 子力是指某一棋子本身所具有的价值。通俗地讲就是一个棋子它值个什么价。例如,车值500的话,那可能马值300,卒值80等等。所以在评估局面时,我们首先要考虑双方的子力总和的对比。比如红方拥有士象全加车马炮,而黑方只有残士象加双马,则红方明显占优。
 2、棋子位置(控制区域)
 棋子位置,或称控制区域,是指某一方的棋子在棋盘上所占据(控制)的位置。例如,沉底炮、过河卒、以及车占士角等都是较好的棋子位置状态,而窝心马、将离开底线等则属较差的棋子位置状态。
 3、棋子的机动性
 棋子的机动性指棋子的灵活度(可移动性)。例如,起始位置的车机动性较差,所以我们下棋讲究早出车。同样四面被憋马腿的死马机动性也较差(对于一步也不能走的棋子,可以认为其机动性为零)。
 4、棋子的相互关系(包括攻击关系和保护关系)
 这一点的分析较为复杂,因为一个棋子与其它子之间往往存在多重关系。如:一个马可能在对方的炮的攻击之下同时它又攻击着对方的车。
 
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